Page 6 - Matemáticas para bacharelato de adultos

6
3. Expresións alxébricas
Prácticas

 Unha expresión alxébrica é un conxunto de letras e números, ligados polos signos de adición, subtracción, multiplica-
ción, división, potenciación e radicación.
• As expresións alxébricas clasifícanse así:
  Enteiras

Expresións alxébricas:  Racionais:   Fraccionarias

 Irracionais
• Expresión alxébrica racional é aquela na que non figura ningunha letra baixo o signo radical ou expoñente frac-
cionario. Unha expresión alxébrica racional é enteira cando non figura ningunha letra nos posibles denominado-
res, e é racional fraccionaria cando ten unha ou varias letras como denominador.
3
1. Por exemplo, 3x + 3xy , x − 2x + 3 4xy , 4x + 2 3x− 1 son expresións racionais enteiras.
2
2
2
A expresión + 3xy é unha expresión racional fraccionaria.
x

• Expresión alxébrica irracional é a que ten algunha letra baixo o signo radical ou expoñente fraccionario.

2 2
3
2. Por exemplo x + 3 x − 2y , x + 3 5x+ 6 e − 3 y son expresión irracionais.
x

• A clasificación das expresións alxébricas pode facerse con respecto a unha letra ou letras determinadas, dicíndose
entón que é racional ou irracional, enteira ou fraccionaria, respecto a esas letras.
3.1. Xogo de letras. Campo de valores tolerables (CVT)
 Chámase xogo de letras da expresión alxébrica ao conxunto de tódalas letras que forman parte da expresión alxébrica,
tomadas nun orde determinado. Usualmente exprésanse en orde alfabético.
• Se nun xogo de letras fixo en vez de letras se toman números, obtense o xogo de números que corresponde ao
xogo de letras.

 • O xogo de números chámase admisible, se, ao substituír as letras da expresión alxébrica polos valores numéricos
tomados do xogo de números correspondente, a expresión obtida ten sentido.
• Chámase campo de valores tolerables (CVT) da expresión alxébrica ao conxunto de tódolos xogos de números
admisibles que corresponden ao xogo de letras de esta expresión.

−
ab c
3. Indica cal é o xogo de letras para a expresión alxébrica .
+
+
d k a
Solución:
−
ab c
)
a b c
Para a expresión alxébrica , o xogo de letras é ( , , , , d k .
+
+
d k a
)
Nun orde distinto do alfabético poderíamos indicar que o xogo de letras é ( , , , ,d k b c a , por exemplo, aínda que esta opción
non é recomendable.
a + 2 bc d
−
4. Indica o xogo de letras para a expresión alxébrica . Indica se son admisibles ou non os xogos de números
+
a b
)
)
−
(1,1,1, 2 e (1, 1,1, 2 .
Solución:
−
a + 2 bc d
)
a b
4.1. Para a expresión alxébrica o seu xogo de letras é ( , , , c d .
+
a b

2
−
)
4.2. O xogo de números (1,1,1,2 é admisible posto que a expresión numérica 1 + 1 1 2 ten sentido: (1,1,1, 2 ) CVT .
+
1 1